Los sistemas dinámicos permiten obtener o predecir valores de una determinada magnitud para dar respuesta a problemas o necesidades del mundo real (físicas, económicas, médicas…).
Un sistema es un ente u objeto que está compuesto de diferentes componentes o partes que se interrelacionan de alguna manera entre sí (con todos los demás o con alguno de ellos). Según la teoría de sistemas, todos los entes u objetos son un sistema en sí mismos o son componentes de otro sistema de mayor nivel. Los sistemas dinámicos son aquellos en los que su comportamiento cambia o evoluciona con el paso del tiempo y estas modificaciones o transformaciones de su estado pueden ser analizadas o modeladas mediante modelos matemáticos.
La metodología que permite estudiar y describir cómo afecta el entorno y la iteración entre los componentes y partes que conforman el sistema a lo largo del tiempo al comportamiento o estado del sistema se denomina “dinámica de sistemas”.
La teoría matemática que hay detrás de los sistemas dinámicos es abordada con profundidad en los programas de estudios reglados, como ocurre en la Maestría en Ciencias Computacionales y Matemáticas Aplicadas de UNIR México, ya que se trata de un tema importante para el estudio y modelado de sistemas reales en investigaciones de todo tipo (física, medicina, economía…).
Claves de los sistemas dinámicos
Matemáticamente, definimos un sistema dinámico como aquel cuyo comportamiento o estado depende de una magnitud variable (en adelante variable) con el tiempo o que cambia o evoluciona con el tiempo (o un conjunto de estas).
En matemáticas, los sistemas dinámicos permiten analizar y describir el cambio o evolución que experimenta una variable a lo largo del tiempo. Este cambio o evolución de la variable estará modelado por una ecuación (o sistema de ecuaciones) que predecirá su valor en cualquier instante. Por sencillez para la descripción de este tipo de sistemas en este post consideramos sistemas modelados por una única ecuación.
Tipos de sistemas dinámicos
En función de la escala temporal considerada para estudiar la evolución del valor de la variable tendremos dos tipos de sistemas dinámicos:
- Discretos: los valores del tiempo son determinados o específicos entre un conjunto de posibles valores. Por ejemplo, t = {1, 2, 3}, donde t puede tomar únicamente los valores 1, 2 o 3.
- Continuos: los valores del tiempo son cualquier valor en un determinado rango. Por ejemplo, t es cualquier valor real en el intervalo [0, 10], es decir, t puede tomar cualquier valor comprendido entre 0 y 10 (1, 2.1, 3.7689…).
En función de la ecuación que predice el comportamiento de la variable en función del tiempo tendremos:
- Sistemas lineales: son aquellos en los que la expresión de la ecuación o la relación entre sus parámetros es lineal. Por ejemplo, x(t+1) = 3x(t).
- Sistemas no lineales: son aquellos en los que la relación entre los parámetros de la ecuación no es lineal. Por ejemplo, x(t+1)=3(x(t))2 .
Los tipos de ecuaciones que permiten estudiar el cambio o evolución temporal de una variable son:
- Ecuaciones en diferencias
- Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
- Ecuaciones integrales
- Ecuaciones diferenciales con retrasos
- Ecuaciones en derivadas parciales
¿Por qué son importantes los sistemas dinámicos?
Como comentamos en el punto anterior, los sistemas dinámicos tienen múltiples aplicaciones para el estudio y modelado de sistemas reales para resolver múltiples problemas o dar respuesta a diversas necesidades.
Algunos ejemplos reales de utilización de sistemas dinámicos son: calcular las ganancias o rentabilidad que se obtendrá con una determinada inversión económica a lo largo del tiempo, predecir la población de una determinada región pasados un determinado número de años o la evolución temporal de esta…
